Földvári Ármin: A Redő apoteózisa Előszó Gilles Deleuze szövegéhez
A változó görbület vagy redő ideális genetikus eleme az inflexió. Az inflexió a valódi atom, a rugalmas pont. Klee az inflexiót teszi meg az aktív, spontán vonal genetikus elemévé. Ebben rokonságot mutat Leibnizzel és a barokk gondolkodással, szemben a kartéziánus Kandinszkijjal, aki számára a szögek merevek, a pont rigid, és egy külső erő hozza mozgásba. Klee felefogásában a pont mint az „ellentmondásmentesség nem-fogalmi fogalma” [concept non conceptuel de la noncontradiction] egy inflexiós ívet jár be. Ez maga az inflexiós pont, ahol az érintő átszeli a görbét. Redő-pont. Klee három alakzat sorozatával kezdi.[1] Az első felrajzolja az inflexiót. A második megmutatja, hogy nem létezik egzakt, vegyítetlen alakzat. Ahogy Leibniz írja: „Soha sincs (…) egyenes görbületek nélkül, sem valamilyen meghatározott, véges természetű görbe szabálytalanságok nélkül, és ez vonatkozik mind a kisebb, mind a nagyobb részekre” és így „(…) egy testnek sohasem tulajdoníthatunk egy bizonyos, pontosan meghatározott felületet, amit pedig megtehetnénk, ha volnának atomok”.[2] A harmadik alakzat az árnyékkal kijelöli a konvex oldalt, ezzel láthatóvá téve a konkávot is, és a görbület középpontját, amely az inflexiós pont mindkét oldalán irányt változtat. Bernard Cache az inflexiót, illetve az inflexiós pontot belsődleges szingularitásként [singularité intrinsèque] határozza meg. Az „extremával” (külsőleges szingularitás, maximum és minimum) ellentétben ez nem vezethető vissza koordinátákra; nem fenti vagy lenti, jobb vagy bal, és nem regresszió vagy progresszió. A belső indíttatású szingularitás megfeleltethető annak, amit Leibniz „többértelmű jelnek” [signe ambigou] hív. A belsődleges szingularitás a súlytalanság állapotában lebeg; még a konkáv-vektorok sem mutatnak összefüggést a gravitációs-vektorral, hiszen ezek határozzák meg a görbület centrumait, amelyek körülötte oszcillálnak. Az inflexió tehát a vonal vagy a pont vonatkozásában tiszta Esemény, Virtualitás, par excellence idealitás. Mindez a koordinátatengelyeket követve valósul meg, ám egyelőre nem a világban; maga a Világ az, vagy méginkább a Világ kezdete, ami, ahogy Klee fogalmazott, „a kozmogenezis színhelye”, egy „kiterjedés nélküli pont”, „dimenziók köztiség”. Egy esemény, ami maga a várakozás egy eseményre? Az inflexióban tehát már eleve benne rejlenek a lehetséges transzformációk. Cache háromféle ilyen transzformációt különböztet meg.[3]
Az első vektoriális, illetve szimmetrikus, ortogonális vagy az érintőt követő tükrözési síkkal. Ez a transzformáció az optika törvényei szerint működik, és az inflexiót fordulóponttá [point de rebroussement], vagy csúcsívvé alakítja. A csúcsív egy olyan mozgó test alakját veszi fel, amely a folyadék áramlásának vonalait követi, a „fordulópont” pedig egy völgyfenék alakját veszi fel, ahol a vizek egy mederbe futnak össze.
A második transzformáció projektív: a „rejtett változók” és a potenciális változók vagy szingularitások által meghatározott belső terek külső terekre való leképezését fejezi ki. A René Thom-féle transzformációk ebben az értelemben az élőlények morfológiájával mutatnak párhuzamot, és a hét alapeseményt írják le: a redőbe hajtást, a csúcsot, a fecskefarkat, a pillangót, a hiperbolikus, elliptikus és parabolikus köldökpontokat.[4]
És végezetül, maga az inflexió elválaszthatatlan a végtelen variabilitástól vagy a végtelen változékonyságú görbülettől. Ilyen a Koch-görbe, amelyet úgy kapunk meg, hogy a szögeket a barokk követelményeinek megfelelően lekerekítjük, és a homotécia szabályai szerint megsokszorozzuk: a Koch-görbe végtelen számú szögponton halad keresztül, mely pontok egyikén sincs érintője, és így egy végtelenül likacsos, üreges világot zár magába. Több, mint vonal, és kevesebb, mint felület (a Mandelbrot-halmaz fraktáldimenziója, mint tört vagy irracionális szám, non-dimenzió vagy interdimenzió).[5] A homotécia miatt a variáció egyben lépték-változás is, mint például egy földrajzi gradiens esetén. Minden megváltozik, ha a belső homotécia helyett a fluktuáció jut érvényre. Többé már nincs lehetőség arra, hogy meghatározzunk egy adott szögpontot két másik szögpont között, függetlenül attól, hogy milyen közel helyezkednek el egymáshoz, de mindig lehetőség nyílik egy újabb kitérőre, ezáltal minden egyes intervallum egy újabb redő felbukkanásának színhelyévé válik. Redőről redőre haladunk, nem pedig pontról pontra, és minden kontúr elmosódik az anyag formális erőinek javára, mely erők a felszínre törnek és további kitérések és redők sokaságaként nyilvánulnak meg. Ha az inflexiót vetjük alá transzformációnak, le kell mondanunk a szimmetriáról és a kitüntetett vetítési síkról [plan privilégié de projection]. Az inflexió örvényszerűvé válik, és inkább késleltetés, halasztás által jön létre, semmint meghosszabbodás vagy sarjadás következtében; a vonal tulajdonképpen spirálba gyűrődik, hogy késleltesse a meghajlást egy ég és föld között függeszkedő mozgásban, amely végtelenül távolodik, vagy végtelenül közelít a görbület középpontja fele, és „bármely pillanatban az égbe emelkedhet, vagy ránk zuhanhat.”[6] A vertikális spirál azonban nem képes visszafogni, késleltetni az inflexiót anélkül, hogy egyben ne hordozná annak ígéretét, és ne tenné ellenálhatatlanná a transzverzalitás értelmében: az örvénylés sosem jön létre önmagától, a spirál egy olyan fraktálszerű konstitúció elvét követi, amely szerint mindig új örvénylések jönnek létre az elsődleges örvénylések között.[7] Ezt az örvénylést más örvénylések táplálják, és a kontúrok eltörlése közben kizárólag tajtékban vagy sörényben érhet véget. Maga az inflexió alakul át örvényléssé, miközben az inflexió variációi feltárulnak a fluktuáció számára, fluktuációvá válik.
A barokk matematika meghatározása Leibnizzel születik meg: a matematika tárgyaként a változó mennyiségek „új affekcióját” jelöli meg, amely maga a variáció. Egy tört esetén, vagy egy algebrai formulában a variabilitást nem tekintjük valódi variációnak, hiszen minden egyes tagjának van, vagy legalábbis kell, hogy legyen egy adott értéke. Ugyanakkor ez már nem igaz az irracionális számokra és a hozzájuk tartozó sorozatok kalkulusára, a differenciálhányadosra és kalkulusra, ahol a variációk ténylegesen végtelenné válnak. Az irracionális szám két konvergens sorozat közös határa, mely sorozatok közül az egyiknek nincs minimuma, a másiknak pedig nincs maximuma, a differenciálhányados pedig két, nullához tartó érték arányának közös határa. Mindkét esetben megjelenik a görbületi elem, mint hatóok. Az irracionális szám egy racionális pontokból álló egyenesre eső körívet implikál, végtelenül hézagos meghatározatlanságként leplezve le az egyenest. Ezért van az, hogy a kontinuum labirintus, amely nem ábrázolható egyenes vonallal. Az egyenest mindig görbék szövik át.
A és B pont között, bármilyen közel is legyenek egymáshoz, mindig felrajzolható egy olyan egyenlőszárú, derékszögű háromszög, amelynek ez az AB vonal az átfogója, és amelynek C csúcsa egy olyan kört határoz meg, amely érinti az AB egyenest. A kör íve olyan, mint az inflexió egy ága, a labirintus egy eleme, amely azt az irracionális számot, amelyen a görbe érinti az egyenest, egy redő-ponttá alakítja. Ugyanez vonatkozik a differenciálhányadosra, ami az A redő-ponttal megtartja a c/e arányt, amikor a két mennyiség a nullához tart. (Ez egyben a sugár és azon érintő közti arány is, amely a C csúcsra illeszkedik.)[8] Röviden, mindig van olyan inflexió, ami a variációból redőt hoz létre, és a redőződést vagy a variációt a végtelenbe futtatja ki. A redő a hatvány, ahogyan azt az irracionális szám esetén látjuk, amely egy gyökvonást követően jön létre, és a differenciálhányados esetén, amely egy mennyiség és egy hatvány arányából áll elő, a variáció feltételeként. A hatványozódás maga is egy aktus, a redőződés aktusa.
Amikor a változást a matematika elkezdi tárgyának tekinteni, kialakul a függvény fogalma, ám a tárgy fogalma is megváltozik, függvényszerűvé válik. Leibniz néhány kiemelkedő jelentőségű matematikai írásában felvetette, hogy az egy, vagy több változó által meghatározott görbék csoportot alkotnak: „Ahelyett, hogy egy adott görbét egy pontban szelő egyenes érintőt keresnénk, azt a görbét keressük, amely végtelen számú ponton végtelen számú görbével érintkezik; a görbe nem érintett, hanem érintkező, az érintő többé már nem egyenes és nem egyedülálló, és nem érintkező, hanem egy görbülő, végtelen, érintett csoportot alkot” (a tangens függvény inverzének problémája).[9] Létezik tehát egy olyan, görbékből álló sorozat, amely nem csupán állandó paramétereket feltételez minden egyes görbére külön-külön és egységükben is, hanem a variációk leszűkítését az érintkező görbe vagy tangens egy „egyszeri és egyedi változójára” — ez maga a redő. A tárgyat többé már nem az esszenciális forma határozza meg, hiszen egy tiszta funkcionalitásig jut el, mint elhajló, paraméterek által körbezárt görbék családja, amely elválaszthatatlan a lehetséges elhajlások sorozatától, illetve a változó görbe által meghatározott felülettől, amelyet maga a tárgy határoz meg. Ezt az új tárgyat hívhatjuk objektilis-nek. Bernard Cache rámutat, mennyire modern felfogása ez a technológiai tárgynak. Nem kell visszanyúlnunk az iparosodás korszakának kezdetéig, amikor a szabvány eszméje még őrizte a lényeg látszatát, és megkövetelte az állandóság törvényét („a tömegek által és a tömegek számára előállított tárgy”). A saját korunkhoz kell fordulnunk, amikor a norma folyamatos változása lép a törvény állandóságának helyébe, amikor a tárgy a változékonyság révén nyeri el helyét a kontinuumban, amikor a gépesített gyártás és a numerikus vezérlés felváltja a szabványformákból való kisajtolás helyét. A tárgyat új státusza már nem rendeli egy térbeli öntőformához (más szóval a forma-anyag viszonyhoz), hanem egy időbeli modulációhoz köti, amely egyszerre indítja el az anyag folyamatos változását és vonja magával a forma folyamatos fejlődését. A moduláció során „az öntvénykibontás folyamatos, hiszen az energiahordozó körforgása egyenértékű az állandó öntvénykibontással; a modulátor egy kontinuus, időbeli forma… Kiönteni valamit annyit jelent, mint véglegesíteni a modulációt, modulálni pedig annyi, mint folytonosan és szüntelen változatossággal formába önteni valamit.”[10] Nem pontosan így határozná meg Leibniz is a modulációt? Hiszen azt mondja, hogy a sorozatok törvénye alapján a görbék „ugyanazon vonal nyomai”, egy folyamatos mozgás során keletkeznek, állandó érintkezésben a velük összefutó többi görbével. A tárgy fogalmának efféle megközelítése nem csupán időbeli, de minőségi is, amennyiben a hangok és a színek képlékenyek, és a modulációban ragadhatóak meg. Egy manierista [maniériste] tárgy ez, amely többé már nem esszencialista: eseménnyé válik.
Ha az objektum státusza mélyreható változáson megy keresztül, megváltozik a szubjektum státusza is. Az inflexiótól és a változó görbülettől haladunk a konkáv oldal görbületi vektorai felé. Az inflexió egy ágából kiindulva meghatározunk egy pontot, amely már nem az inflexió mentén halad, és az inflexiós ponttal sem azonos. Ez az a pont, ahol a tangensekre merőleges vonalak találkoznak a változás stádiumában. Nem is egészen egy pont ez, inkább egy hely, egy pozíció, egy helyszín, egy „lineáris fókusz”, egy vonalakból származtatott vonal.
Nézőpontnak [point de vue] is hívhatjuk, amennyiben a variációt vagy az elhajlást fejez ki. Ez volna a perspektivizmus alapja. A perspektivizmus nem egy előzetesen meghatározott szubjektumtól függő viszonyt jelent; éppen ellenkezőleg, a szubjektum az, ami a nézőpont sugarába kerül, méginkább az, ami a nézőpontból látható. Ezért vonja magával az objektum átalakulása a szubjektum korrelatív átalakulását: a szubjektum nem szub-jektum [sub-jet] hanem „szuperjektum”, ahogy Whitehead fogalmaz. A tárgy objektilissé válásával egyidejűleg a szubjektum szuperjektummá válik. A variáció és a nézőpont között szükségszerű kapcsolat áll fent; nem pusztán a nézőpontok sokfélesége miatt (noha, ahogy majd látni fogjuk, létezik ilyen sokféleség) hanem elsősorban azért, mert minden egyes nézőpont egy variációra nyílik. A nézőpont nem változik a szubjektummal együtt, legalábbis elsősorban nem vele együtt változik; ellenkezőleg, a nézőpont az a feltétel, amelynek köszönhetően egy adott szubjektum megragad egy variációt (metamorfózis), vagy valami = x (anamorfózis).[11] A perspektivizmus Leibniznél, de Nietzschénél, William Jamesnél, Henry Jamesnél és Whiteheadnél is kétségkívül relativizmus, de nem úgy, ahogy a relativizmust el szokás gondolni. Nem az igazság szubjektumról-szubjektumra való váltakozása ez, hanem az a feltétel, amely mellett a szubjektum számára megmutatkozik a váltakozás, a variáció igazsága. Ez maga a barokk perspektíva eszméje.
Felmerülhet az az ellenvetés, miszerint a nézőpont átugrik a konkáv oldalra: vajon nem áll ellentmondásban egymással a végtelen variációk közti folytonosság és a nézőpont diszkontinuitása? És ez vajon nem ugyanaz az ellentmondás-e, amely a folytonosság törvénye és a megkülönböztethetetlenség között áll fent, ami miatt sok más szerző (köztük Kant) bírálta Leibnizet? Ez az ellentmondás feloldódik, ha a kezdetektől szem előtt tartjuk a folytonosság [continiuté] és az egybefüggőség [contiguïté] közti különbséget.[12] A szingularitások vagy szinguláris pontok teljes mértékben a kontinuumhoz tartoznak, ugyanakkor nem egybefüggőek. Az inflexiós pontok alkotják a kiterjedés elsőrendű szingularitását, és hozzák létre azokat a redőket, amelyek a görbék hosszával állnak kapcsolatban (egyre kisebb és kisebb redők…). A nézőpontok jelentik a szingularitás második, térbeli típusát, és a távolságok láthatatlan arányaihoz kapcsolódó burkokat képeznek. Azonban egyik típusú szingularitás sem áll szemben a kontinuummal. A nézőpontok mindegyike oszthatatlan távolságban van egymástól, és pontosan annyi nézőpont van, ahány hajlat az egyre hosszabbá és hosszabbá váló inflexión belül. A kontinuumot a nézőpontok közti távolságok alkotják, csakúgy, mint az idevágó végtelen számú görbék hosszai. A perspektivizmus valóban egyfajta pluralizmus, ám inkább távolságot, semmint megszakítottságot feltételez (két nézőpont között biztosan nincsen üres, kitöltetlen hely). Leibniz úgy határozza meg a kiterjedést (extensio), mint a situs vagy helyzet – vagyis a nézőpont – „folyamatos ismétlődése”: nem mintha a kiterjedés a nézőpont attribútuma lenne, hanem mert a kiterjedés a tér (spatium) tulajdonsága, mint a nézőpontok közti távolságok rendje, amely ezt az ismétlődést lehetővé teszi.[13]
Az adott variációra nyíló nézőpont lép a konfiguráció vagy alakzat középpontjának helyébe. A legismertebb példa erre a kúpszeleteké, ahol a kúp csúcsa lenne az a nézőpont, amelyhez képest a kört, az ellipszist, a parabolát, a hiperbolát, sőt még az egyenest és a pontot is vonatkoztatjuk, mint megannyi variációt, amelyek a kúpot metsző sík dőlésszögének függvényében jelennek meg („szcenográfiákként”). Mindezen alakzatok a „geometrális sík” [géométral] redőbe hajlásának különféle módjaivá [maniére] válnak. Ez a geometrális sík nem egészen kör, amelynek kitüntetettségét csak a perspektíva régi fogalmából származtathatnánk, sokkal inkább objektilis, amely a görbék egy csoportját írja le vagy bontja ki – a másodlagos görbék csoportját, mely csoportnak a kör is egy tagja. Ez az objektilis vagy geometrál egyfajta kiterülés. A kiterülés nem a redőződés ellentéte, ahogy az invariáns sem ellentéte a variánsnak; a transzformáció invariánsa. Ezt jelöljük a „többértelmű jel” használatával.[14] A többértelmű jelet tulajdonképpen beburkolja a variáció, ahogy a variációt beburkolja a nézőpont. Éppúgy nem képzelhető el a variáció nélkül, mint ahogy a variáció sem létezhet a nézőpont nélkül. Ezért nevezte Desargues „involúciónak”, azt a relációt, illetve törvényt, amelyet a változatosság ölel körül, ezzel a fogalommal alapozva meg a kúpszeletek új elméletét. (Például amikor egy háromszög egy tengely körül forog, a három csúcs vetületei, illetve a három oldal meghosszabbításai által meghatározott pontok elrendeződnek a tengelyen.)[15]
Senki nem mutatta be olyan világosan a kúpszeletek új elméletének következményeit — és egyben előfeltételeit — mint Michel Serres: egy olyan világban, amely végtelen vagy változó görbülettel bír, és mentes bárminemű középponttól, különösen jelentőssé válik, hogy a nézőpont lép az elveszett középpont helyébe; ez az érzékelés új optikai modellje és az érzékelés geometriája, amely elveti a tapintás, az érintkezés és az alakzat fogalmait, egy „látás-architektúra” javára; a tárgy státusza, amely immár csak metamorfózisain vagy szelvényvetületeinek variációin keresztül értelmezhető; a perspektivizmus mint a relativitás igazsága (és nem az igazság relativitása). A nézőpont ugyanis a variáció minden egyes stádiumában magában hordozza az esetek elrendezésének potenciáját [puissance d’ordonner les cas]. A nézőpont az igazság megnyilvánulásának feltétele: így például a kúpcsúcsból kiinduló kúpszeletek váltakozó sorozata (véges pont, végtelen egyenes, véges kör, végtelen parabola, véges ellipszis, végtelen hiperbola), vagy a 2 hatványsora az aritmetikai háromszög csúcsából kiindulva, illetve a szükségszerűség, hogy minden tartományban kijelöljük a nézőpontot, amely nélkül nem találhatjuk meg az igazságot, vagyis nem tudjuk sorba rendezni a változást vagy meghatározni az eseteket.[16] Leibniz minden területen megalkotja az esetek „táblázatát”, amely alapján a nézőpontra mint a jogértelmezés vagy az ítélkezés művészete szerint eljáró szemléletmódra tekint. A helyes — pontosabban: a lehető legjobb — nézőpont megtalálása elengedhetetlen, különben eluralkodna a rendezetlenség és káosz. Amikor Henry Jamest említettük, a leibnizi nézőpont fogalma kapcsán tettünk így. Ebben az értelmezésben a nézőpont a dolog titka, gócpont, kriptográfia, a meghatározhatatlan többértelmű jelek segítségével való meghatározása; akiről beszélek és akire te is gondolsz, egyetértve abban, hogy ezt és azt mondd róla neki, feltéve, hogy tudjuk, hányadán is állunk vele, és tudjuk, kiről beszélünk, ki az egyikük és ki a másik? [a francia szövegben Deleuze még inkább játszik a többértelműséggel: az „egyikük” hímnemű, a „másik” nőnemű — a ford.] Akárcsak a barokk anamorfózis esetén, itt is csak nézőpont szolgáltathat válaszokat, és a nézőponton keresztül érthetjük meg az egyes eseteket.
A változó görbétől a görbület fókuszához (a konkáv oldalra), a variációtól a nézőponthoz, a redőtől a beburkolózáshoz, egyszóval az inflexiótól az inklúzióhoz jutottunk el. Az átmenet szinte észrevehetetlen – ahogy a derékszöget sem egy nagy ív mentén mérjük ki, hanem egy egészen apró, a csúcshoz közel eső ív segítségével. Mert valójában már magában a csúcsban ott rejlik a „két vonal hajlandósága [inclination], vagyis az általuk bezárt szög.”[17] Mégis nehezünkre esik azt mondani, hogy amit látunk, magában a nézőpontban lenne. Valami természetesebb, ösztönös sejtésre volna szükség, hogy ezt a kijelentést feltétel nélkül elfogadjuk. Felkínálkozik egy nagyon is kézenfekvő intuíció: mi másért hajtogatnánk redőkbe valamit, ha nem azért, hogy beburkoljuk valami mással, becsomagoljuk valamibe? Úgy tűnik, ebben nyeri el a burok legfőbb, sőt, végleges formáját; immár nem a koherencia vagy kohézió burka, mint a tojás esetében, az organikus részek „kölcsönös beburkoltságában”, de nem is matematikai értelemben vett burok, nem adherencia vagy adhézió, hiszen ebben az esetben még mindig egy más redőket beburkoló redőről lenne szó, egy végtelen számú görbék sokaságát végtelen ponton érintő burokról. A burok végleges formája egy egyoldalú, inherencia vagy „inhézió”-burok; az inklúzió, az inherencia a redő végső oka [la cause finale du pli], ezért haladunk észrevétlenül az előbbitől az utóbbi felé. A kettő között egy eltolódás zajlott le, amely a burkot teszi a redő alapjává: maga a bennerejlő, az inherens hajlik meg. Kijelenthetjük, hogy amit redőbe gyűrünk, virtuális, csupán az őt körülölelő burokban létezik.
Következésképpen nem a szigorúan vett nézőpont az, amit a burok körülölel, pontosabban, csak mint ágenst, de nem végső okot vagy beteljesült aktust (entelechia). Az inklúzió, a benne-rejlés (inherencia) feltétele egyfajta le- vagy bezártság [condition de clôture ou de fermeture], amelyet Leibniz híres passzusában „ablakok nélküli állapotként” ír le. Ahhoz, hogy a zártság feltétele teljesüljön, a nézőpont nem elegendő. Ahol az inklúzió végbemegy és folyamatos létrejövésben van, ami a beteljesült aktus értelmében magában foglalja, az nem terület vagy helyszín, nem a nézőpont, hanem az, ami a nézőpontban lakozik, ami betölti a nézőpontot, és ami nélkül a nézőpont nem is lenne az, ami. Ez a valami szükségszerűen a lélek, egy szubjektum. Mindig egy lélek az, amely magába foglalja azt, amit a saját nézőpontjából képes megragadni — vagyis az inflexiót. Az inflexió egy idealitás vagy virtualitás, amely csupán az őt beburkoló lélekben aktualizálódik. A lélek fodrozódik, a lélek hordozza a redőket. A redők a lélekben rejlenek, és kizárólag ott aktualizálódnak. Ez igaz az innát, „velünk született eszmékre” is: ezek is tiszta virtualitások, tiszta potenciák, amelyek a lélekben habitusként vagy diszpozícióként (redőként) jelennek meg, és csak a lélek belső cselekvése, (a belső kibontakozás) révén teljesednek ki.[18] De ugyanez igaz a világ egészére is: a világ nem más, mint egy virtualitás, amely csak a világot a maga nézőpontjából kifejező lélek redőiben aktualizálódik — a lélek pedig belső kibontások révén képezi le a benne foglalt világot. Ahogyan a virtualitásból az aktualitásba jutunk, úgy haladunk az inflexiótól az inklúzióig a szubjektumon belül: az inflexió határozza meg a redőt, az inklúzió pedig a lelket vagy a szubjektumot; vagyis azt a valamit, ami beburkolja a redőt, ami a redő végső oka és beteljesült aktusa.
Innen ered a háromféle pont – vagy ha úgy tetszik, háromféle szingularitás – megkülönböztetése.[19] A fizikai pont bejárja a görbületi ívet, illetve ez maga az inflexiós pont; nem atom, és nem is Descartes-féle koordináta-pont, hanem egy redő-pont, rugalmas és alakítható. Éppen ezért nem egzakt. A lényeges viszont az, hogy a fizikai pont egyrészt megkérdőjelezi az egzakt pont elsőbbségét, másrészt új státuszt ad a matematikai pontnak: szigorúan meghatározott, de nem egzakt pontként határozza meg. Az egzakt pont ugyanis nem része a kiterjedésnek, csupán a vonal konvencionális végpontja. Másfelől a matematikai pont is elveszíti egzakt jellegét, pozícióvá, helyszínné, gócponttá, hellyé válik – a görbületi vektorok összefutásának helyévé, egyszóval: nézőpont lesz. Ez a pontnak genetikus értéket [valeur génétique] ad: a tiszta kiterjedés ennek a pontnak a folytatása vagy szétterülése lesz, távolsági viszonyok mentén, ezek a viszonyok pedig a teret mint „minden helyek helyét” határozzák meg. Mégis, ha a matematikai pont már nem is csupán a vonal végpontja, ha fókuszponttá válik is, akkor is csupán egyszerű „modalitás” marad. A pont a testben, a kiterjedéssel bíró dologban van.[20] Ám, ahogyan azt láthattuk, ez csupán egy harmadik pont vetülete a testben leképezve. Ez a harmadik pont a metafizikai pont, a lélek, a szubjektum, amely betölti a nézőpontot, amely a nézőpontba vetül. A lélek tehát nem egy pont a testben, hanem maga is egy sajátságos, magasabb rendű és más természetű pont, amely egybeesik a nézőponttal. Tehát megkülönböztetjük az inflexió pontját, a pozíció pontját és az inklúzió pontját.
Leibniz közismerten monásznak hívta a lelket vagy szubjektumot, a metafizikai pontot. Az elnevezést a neoplatonikusoktól kölcsönzi, akik a fogalmat eredetileg az Egy egyfajta állapotának megnevezésére használták: egység, amennyiben magába foglal egyfajta sokaságot, és ez a sokaság „sorozatként” bontakoztatja ki az Egyet.[21] Pontosabban fogalmazva: az Egy a beburkolózás és kibontakozás potenciájával bír, a sokaság pedig elválaszthatatlan azoktól a redőktől, amiket beburkoltságában létrehoz, és a kibomlásoktól, amiket akkor hív életre, amikor kibontakozik. Viszont a beburkolózások és a kibomlások így továbbra is olyan partikuláris mozgások, amelyeket az egyetemes Egység tükrében kell megértenünk, amely „összekuszálja” őket, összekuszál minden Egyet. Giordano Bruno volt az, aki a monászok rendszerét az egyetemes összetettség szintjére emelte: a világ Lelke, amely mindent összekuszál. A neoplatonizmusból ismert emanációk helyét egy tág immanenciasík veszi át, jóllehet egy transzcendens Isten, egy még magasabb Egység jogait formálisan továbbra is tiszteletben tartják. A feltárulás-befoglalás-összekuszálás alkotja a redő hármasságát, az Egy és a sokaság közti viszony változásait követve.[22] Az, hogy a monász elnevezés mégis Leibniz nevéhez köthető, azért alakult így, mert ő kétféleképpen is meghatározta ezt a fogalmat. Egyrészt az inflexió matematikája lehetővé tette Leibniz számára, hogy a sokaság sorozatát végtelenül konvergáló sorozatként értelmezze, másrészt az inklúzió metafizikája révén a befoglaló egységet redukálhatatlan, egyedi egységként határozza meg. Amíg a sorozatok végesek, vagy határozatlanok, az individuumok relatívak maradnak, és fennáll a veszély, hogy feloldódnak egy egyetemes szellemben vagy a világ lelkében, amely képes minden sorozatot összekuszálni. Ha azonban a világ végtelen sorozat, akkor logikai értelemben egy olyan fogalom vagy koncepció értelmezéseként jelenik meg, amely immár csak egyéni lehet. Ennélfogva a világot egy egyediesült lelkekből álló végtelen sokaság burkolja be, és ezek mindegyike megőrzi a maga redukálhatatlan nézőpontját. Az egyedi nézőpontok összhangja, vagyis a harmónia fogja felváltani az egyetemes bonyolultságot, és elhárítani a panteizmus és az immanencia jelentette veszélyeket. Ezért törekszik Leibniz arra, hogy aláássa az egyetemes Szellem hipotézisét — vagy inkább hiposztázisát —, amely az összekuszálódást egy absztrakt műveletté tenné, amelyben az individuumok elenyésznének. [23]
Mindez továbbra is homályos. Mert ha Leibniz — továbbfűzve egy Plótinosz által felvázolt metaforát — a monászt a városra nyíló nézőpontként írja le, vajon egyben azt is érti alatta, hogy minden egyes nézőponthoz tartozik egy meghatározott forma?[24] Például a város ezen vagy azon utcájának a formája? A kúpszeletek esetében nem arról van szó, hogy volna egy nézőpont, amely az ellipszisnek felel meg, egy másik a parabolának, megint egy másik pedig a körnek. A nézőpont — vagyis a kúp csúcspontja — az a feltétel, amelynek függvényében képesek vagyunk megragadni az összes formaváltozatot, vagyis a másodfokú görbék sorozatát. Nem pusztán annyiról van szó, hogy a nézőpont egy adott perspektívát ragad meg, egy szelvényt, amely minden alkalommal a maga sajátos módján tárja fel a város egészét. Ugyanis a nézőpont a szelvények egymás közti kapcsolatrendszerét is feltárja; a görbék, illetve inflexiók teljes sorozatát. Egy adott nézőpontból tehát nem egy meghatározott utca, és nem is ennek a többi utcával való, meghatározható viszonya az, ami feltárul — ezek mind állandók —, hanem az utcák közötti összes lehetséges kapcsolódás-változat mutatkozik meg, és ezek a variánsok lehetővé teszik, hogy egy adott utcából egy másikba térjünk; a város, mint rendbe szervezhető labirintus [labyrinthe ordonnable]. A görbületek vagy inflexiók végtelen sorozata maga a világ, és az egész világ benne foglaltatik a lélekben, egy adott nézőpont szerint.
A világ az a végtelen görbe, amely végtelen sok ponton érintkezik végtelen sok görbével, egy egyváltozós görbe, minden sorozat konvergens sorozata. De ha ez így van, miért nem beszélhetünk mégsem egyedüli, egyetemes nézőpontról? Miért tagadja Leibniz olyan hevesen az „egyetemes Szellem tanát”? Miért van több nézőpont, több, sőt, végtelen számú, semmire vissza nem vezethető lélek? Vegyük például a tizenkétfokú hangsort: ez is számos variációra ad lehetőséget, nem csak a ritmika és a dallamvezetés szempontjából, hanem a tükör és rákfordítás használata révén is. Ez a variabilitás fokozottan érvényesül a végtelen sorozat esetén, hiszen még akkor is, ha csupán egyetlen változója van, a sorozat elválaszthatatlan a belőle fakadó végtelen mennyiségű potenciális variációtól: szükségszerűen minden lehetséges sorrendben értelmezzük, időnként kiemelve belőle ezt vagy azt a részszekvenciát. Csak így nyeri el értelmét ismét a forma, az utca szerepe, ám mindig a sorozat egészére értelmezve. Minden monász, mint egyedi egység magában foglalja az egész sorozatot, így az egész világot fejezi ki. Ám erre csak úgy képes, hogy mindig világosabban fejez ki a világból egy kisebb területet, egy „körzetet”, egy városrészt, egy véges szekvenciát. Két lélek nem ugyanazon rend szerint halad, de nem is ugyanazt a szekvenciát, tiszta vagy megvilágított tartományt hordozza magában. Azt is mondhatjuk, hogy bár a lélek végtelenül redőzött, mégis csak néhány redőt képes kibontani önmagában, azokat, amelyek az ő saját körzetét vagy városrészét [ezt a fogalmat fordítja Endreffy Zoltán „birodalomnak” a Monadológiában— a ford.] alkotják.[25] Ez alapján még nem határozhatjuk meg az individuációt: ha valóban csak individuumok léteznek, az nem abból fakad, hogy az individuumok magukba foglalják a sorozatot egy bizonyos rend és tartomány szerint. Éppen ellenkezőleg. Az individuumra vonatkozó definíciónk tehát egyelőre pusztán nominális. Ez a definíció arra viszont elég, hogy megmutassa, szükségszerűen végtelen számú lélek és végtelen számú nézőpont létezik, jóllehet minden lélek magába foglalja, és minden nézőpont megragadja a határtalanul végtelen sorozatot. Mindegyik lélek más rendben és más tartomány mentén ragadja meg vagy foglalja magába. Térjünk vissza az inflexió két gócpontjának alapvető sémájához: valójában mindkettő egy, az inflexió egészére nyíló nézőpont, de ellentétes rendben (retrográd mozgásban), és ellentétes tartomány mentén (a két elágazás egyikén) haladnak.
De miért kell a világból vagy a sorozatból kiindulni? Mert ellenkező esetben a tükör és a nézőpont motívumai értelmüket vesztenék. A világ görbületeitől jutunk el a szubjektumokba való beágyazódásig: de hogyan lehetséges ez, ha egyszer a világ csak azokban a szubjektumokban létezik, amelyek magukba foglalják? Ez megjelenik az Arnauldhoz írott első levelekben, ahol Leibniz elmagyarázza, hogy e két, alapvető fontosságú állítás miért egyeztethető össze egymással. Egyfelől az a világ, amelyben Ádám vétkezett, csak a vétkező Ádámban létezik (és az összes többi szubjektumban, amely e világot alkotja), másfelől Isten nem a vétkező Ádámot teremti meg, hanem azt a világot, amelyben Ádám vétkezett. Más szavakkal, attól, hogy a világ a szubjektumban van, még a szubjektum nem kevésbé van a világért. Isten a világot „előbb” teremti meg, mint a lelkeket, hiszen ezeket a lelkeket a világ számára teremti, amelyet beléjük helyez. Ebben az értelemben a végtelen sorozatok törvénye, a „görbületek törvénye” nincs a lélekbe vésve, jóllehet a sorozat és a görbületek is megvannak benne. Így a lélek is egyfajta „képződmény”, [production] „eredmény”, az Isten által kiválasztott világ terméke. Mivel a monász a világban van, minden egyes monász magában hordozza a világ összes állapotának sorozatát; ám, mivel a monász a világért van, egyetlen monász sem tartalmazza egyértelműen annak a sorozatnak az „okát vagy alapját” [raison], amelyből az összes monász származik, és amely kívül marad a monászokon, és amely a köztük lévő összhang alapelve.[26] Így hát eljutottunk a világtól a szubjektumig, egy olyan fordulat által, amely nyomán a világ mint aktualitás csupán a szubjektumokban létezik, ugyanakkor a szubjektumok mind ehhez a világhoz kapcsolódnak mint olyan virtualitáshoz, amely általuk aktualizálódik. Amikor Heidegger megpróbálja meghaladni az intencionalitás a szubjektum-világ viszony tekintetében még mindig túlságosan is empirikus meghatározását, ráérez, hogy Leibniz ablaktalan monásza egy lehetséges út e viszony meghaladására, hiszen a Dasein – írja –, már mindig is nyitott, nincs szüksége ablakokra, amelyek révén megnyílhatna. Ezzel azonban figyelmen kívül hagyja a leibnizi zártságot vagy lezártságot, vagyis azt a meghatározottságot, miszerint világért való létről kellene beszélnünk világban-való-lét helyett.[27] A lezártság feltétele a világért való létnek. A lezártság feltétele érvényes a véges végtelen megnyílására: „véges módon jeleníti meg a végtelent”.
Ez által nyílik lehetősége a világnak arra, hogy minden egyes monászban megismételje [recommancer] önmagát. A világot a szubjektumba kell helyezni ahhoz, hogy a szubjektum a világért létezhessen. Ez az megcsavarodás [torsion] képezi meg a világ és a lélek redőjét, és adja meg a kifejeződés alapvető sajátosságát: a lélek a világ kifejeződése (aktualitás), mivel a világ a lélek kifejeződése (virtualitás). Isten csak azért teremt kifejező lelkeket, mert megteremti az általuk kifejezett világot, azáltal, hogy belefoglalja azt a lelkekbe; az inflexiótól az inklúzióig. Végül pedig felmerül a kérdés, hogy ahhoz, hogy a virtualitás testet öltsön vagy megvalósuljon, vajon nem kell-e valami még azon túl, hogy aktualizálódik a lélekben? Nem szükséges-e emellett egy anyagi megvalósulás is, hogy az anyag fodrai mintegy megkettőzzék a lélek redőit? Ebben egyelőre nem lehetünk biztosak, jóllehet az előző fejezet erre enged következtetni.
Fordította: Földvári Ármin
[1] Klee, Théorie de l’art moderne, Éd. Gonthier, 73.
[2] Leibniz levelei Arnauld-hoz, 1687, szeptember
[3] Bernard Cache, L’Ameublement du territoire (megjelenés alatt). Ez a szöveg földrajzzal, építészettel és mindenekelőtt dekorációval foglalkozik. Alapvető fontosságú szövegnek tűnik a redővel kapcsolatos elméletek minden formájához.
[4] A katasztrófaelmélet és az organikus morfogenezis kapcsolatáról lásd: René Thom, Morphologie et imaginaire, Circé 8–9 (és a hét szingularitás vagy katasztrófa bemutatása, 130. [a kifejezések magyar fordítása innen származik: (https://archiv.ematlap.hu/tudomany-tortenet-2023-4/1352-a-100-eve-szuletett-rene-thom-tudomanyos-hagyateka) -a fordító]
[5]Mandelbrot, Les Objets fractals, Flammarion (a szivacsos vagy üreges szerkezetekről, lásd Jean Perrin szövegét, amelyet M. idéz, 4–9.). Mandelbrotot és Thomot, noha különböző nézőpontból közelítik a témát, egyértelműen Leibniz gondolkodása inspirálta.
[6] Hocquenghem és Scherer írják így le a barokk spirált Permozer Apothéose du prince Eugène (1718–1721) című szobra alapján. Lásd: L’Âme atomique, Albin, 196–197.
[7] Az inflexiótól az örvénylésig, lásd Mandelbrot, 8. fejezet, valamint Cache, aki a késleltetett jelenségekre helyezi a hangsúlyt.
[8] Justification du calcul des infinitésimales par celui de l’algèbre ordinaire, Gerhardt, Mathématiques, IV, 104.
[9] Michel Serres, I, 197.Leibniz két fő szövege a témában: D’une ligne issue de lignes, és Nouvelle application du calcul différentiel („Ha összevetjük egy sorozat görbéit, vagy megvizsgáljuk egy görbének egy másik görbén való átlépését, bizonyos szórástényezők fölöttébb állandónak vagy permanensnek, és a sorozat összes görbéjére érvényesek, más együtthatók pedig változónak bizonyulnak. És természetesen ahhoz, hogy a görbék sorozatának szabálya megadható legyen, szükséges, hogy a szórástényezőkben csak egyetlen variáció maradjon fenn, olyannyira, hogy ha az összes görbe esetében több változó jelenik meg a főegyenletben, amely közös természetüket magyarázza, akkor szükségszerűen további mellékegyenleteket kell megadni, amelyek a változó szórástényezők egymás közötti függelmi viszonyát fejezi ki, s amelyek révén az összes változót kiiktathatjuk a főegyenletből, egyetlen egyet kivéve…”, Peyroux fordítása, Œuvre de Leibniz concernant le calcul infinitésimal, Librairie Blanchard).
[10] Gilbert Simondon, L’Individu et sa genèse physico-biologique, PUF, 41-42.
[11] Az anamorfózis kapcsán lásd: Teodícea, § 147. ; Újabb értekezések az emberi értelemről, Második könyv, XXIX. fejezet, 8.
[12] Gueroult, Russell nyomán, nagy hangsúlyt fektetett egy állítólagos ellentmondásra a folytonosság és a szétválaszthatatlanság között (vö. Descartes selon l’ordre des raisons, Aubier, I, 284.) Ennél is érdekesebb, hogy máshol Russel azon tézisére támaszkodik, miszerint Leibniz a távolság fogalmát oszthatatlan, hosszúságra és mértékre redukálhatatlan arányként vázolta fel: a tér távolságok arányából áll, míg a kiterjedés mérhető nagyságokból. Ez a tézis azonban tökéletesen összeegyeztethetővé teszi a nézőpontokat a folytonosságal. (lásd: Gueroult, Espace, point et vide chez Leibniz, Revue philosophique, 1946, és Russell, La Philosophie de Leibniz, Gordon & Breach, 124–126.)
[13] Entretien de Philarète et d’Ariste… (GPh, VI, 585.) : „Így a kiterjedés, amikor a Tér attribútuma, a helyzet vagy a lokalitás terjedése vagy folytonossága, akárcsak a test kiterjedése az antitypia vagy a materiális jelleg terjedése.”
[14] A többértelmű jelet használó egyenletről, amely lefedi a kúpszeletek különféle leképzéseit: De la méthode de l’universalité, C, 97.
[15] Lásd: René Taton, L’Œuvre mathématique de Desargues, Vrin, 110. Yvonne Toros Desargues involúció-fogalmát nemcsak a leibnizi filozófiával való viszonyában vizsgálja meg, hanem a Spinozával való viszont is elemzi. Kimutatja, hogy Spinozát szintén foglalkoztatta a kúpszeletek elmélete. Ez teljesen új megvilágításba helyezi a spinozizmus és a „paralellizmus” kapcsolatát. (L’Optique de Spinoza, megjelenés alatt).
[16] Serres, I, 156-163., II, 665-667., 690-693.
[17] Leibniz levele Sophie Charlotte porosz királynőhöz, 1700. június. A Justification du calcul…-ban Leibniz szintén bemutatta, hogy A pont hogyan őrzi meg és foglalja magában a arányt.
[18] Leibniz ebből a szempontból különbözteti meg: a virtualitást vagy eszmét; a módosulást, a hajlamot, a hajlandóságot vagy szokást, amely mintegy potencia érvényre jutása a lélekben; a diszpozíciót és magát a cselekedetet, mint a cselekvés végső aktualizációját. Más szóval, egy szobrászati metafora mentén kifejezve: Herkules alakja; a márvány erezete; és a munka, amely során ezt az erezetet a szobrász feltárja. Vö.: Újabb értekezések az emberi értelemről, Második könyv, I. fejezet, § 2. („ A diszpozíción kívül egy cselekvésre irányuló tendencia is van…”).
[19] Système nouveau de la Nature, § 11. A pont skolasztikus koncepcióiról és a különféle verziókról, amik megihlették Leibnizet lásd: Boehm, Le Vinculum substantiale chez Leibniz, Vrin, 62-81.
[20] Lettre à Lady Masham,1704. június, (GPh, III, 357.) : „A lelket abba a testbe kell helyeznünk, amelyben a nézőpontja található, amely szerint a jelen pillanatban a világegyetemet a lélek a maga számára reprezentálja. Valami többet akarni, és a lelket kiterjedésbe zárni annyi, mint a lelket testként képzelni el.”
[21] Vö.: Proclus, Éléments de théologie, Aubier, § 21, 204.
[22] Bruno, De triplici minimo. A „complicatio” elméletét korábban már Nicolaus Cusanus kidolgozta. Vö.: Maurice de Gandillac, La Philosophie de Nicolas de Cues, Aubier.
[23] Considérations sur la doctrine d’un esprit universel unique (GPh, VI). Ezért nem veszi át Leibniz a „complicatio” kifejezést, annak ellenére, hogy előszeretettel használ a hajtásra vagy összehajtásra utaló fogalmakat. [A complicatio szó igei alakja a latin plico/ plicare „összeráncolni, összehajtani” igét hordozza magában, így a francia „redő” kifejezéssel [Pli] való rokonsága az eredeti szövegben egyértelmű. – a fordító.]
[24] Lásd Plótinosz velős mondatát: „Sokasítjuk a várost anélkül, hogy az e cselekedet alapjául szolgálna.” (Ennéades, VI, 6, 2)
[25] Metafizikai értekezés, § 15 és 16. Monadológia, § 60, 61, 83. („Minden szellem olyan, mint egy kis istenség a maga birodalmában”)
[26] Monadológia, § 37. A „görbületek törvénye” kapcsán lásd: Éclaircissement des difficultés que M. Bayle a trouvées dans le système nouveau… (GPh, IV, 544.) : Természetesen azt mondhatjuk, hogy a sorozat törvénye konfúz módon ágyazódik be a lélekbe; de ami ebben az értelemben a lélekben van, az nem annyira maga a törvény, mint inkább a „képesség a törvény végrehajtására”.
[27] Heidegger, A fenomenológia alapproblémái, Osiris., 372.„Az ittlétnek mint monásznak nincs szüksége ablakokra, hogy valamihez, ami rajta kívül rejlik, kipillantson. Ez nem azért van így, ahogyan Leibniz gondolja, mert minden létező már a zárt tokon belül hozzáférhető, […] Ennek az ellenkezője igaz: a monász, az ittlét saját léte szerint (transzcendenciája szerint) már kint van.” (fordította: Demkó Sándor) Merleau-Ponty ennél jobban érti Leibnizt, egyszerűen így fogalmaz: „A lelkünknek nincsen ablaka: ez nem jelent egyebet, mint azt, amit az In der Welt Sein fogalma kifejez.” A látható és a láthatatlan, L’Harmattan, 249. (fordította: Szabó Zsigmond) Merleau-Ponty Az észlelés fenemonológiájában azért idézi meg a leibnizi redőt, hogy szembeállítsa Sartre lyukfogalmával; az Látható és a láthatatlanban pedig a heideggeri redőt a látó és a látható közti „kiazmusként vagy összefonódásként” értelmezi.